黎曼幾何驗證平行線也有相交的可能。為什么平行線在非歐幾里得幾何中相交?長期以來，我們一直被告知，在同一平面上永不相交的兩條直線被稱為平行線，但事實上，這只是歐幾里得幾何的一個理論，主要適用于我們的日常生活。除此之外，還有非歐幾里得層次。與歐幾里得幾何不同，幾何體系主要包括羅氏幾何和黎曼幾何。
第五公設
開頭提到的數學學科是羅氏幾何的鼻祖。羅巴切夫斯基一直想證明歐幾里得幾何中的第五個公設，即公社相當于越過一條線，特別是在只有一條線與這條線平行的情況下。在無法證明的情況下，羅巴切夫斯基開始使用反證法，即只要能證明線外的一點能使至少兩條線平行于已知的線，那么就能證明第五公設不義。
無限延伸的線
最終，羅巴切夫斯基在馬鞍臉上找到了答案。事實上，幾何上最大的不同在于它是以空間為基礎的。在一個非零氣質的飛機上。在所謂的非歐幾里得幾何中，要理解平行線的交點，可以從球面進行簡單的理解。如果我們在球面上取任意兩點，我們會發現球面上兩點之間的最短距離就是大圓的壞部分。大圓是球面上兩點之間的短大圓弧。我們之前學過兩點之間最短的線段，線段在兩端無限延伸形成一條直線，所以只有球面上的大圓是直線。
黎曼幾何的假設
例如，經線和緯線。所有的都是直線，除了赤道在違章建筑中不是直線。既然赤道大圓是一條直線，那么發現源也是一條直線，所有的發現源都垂直于赤道大圓，那么所有的經線應該是平行的。但是我們知道它們都在南北兩極相交，所以平行線在一定距離上相交，或者說球面上所有的線都相交，這就是黎曼幾何的假設。
